Question

（2011•武漢模擬）用17列貨車將一批貨物從A市以vkm/h的速度勻速行駛直達(dá)B市．已知A、B兩市間鐵路線長400km，為了確保安全，每列貨車之間的距離不得小于(

v

20

)2km，則這批貨物全部運(yùn)到B市最快需要

8

h，此時(shí)貨車的速度是

100

km/h．

Answer 1

分析：設(shè)這批物資全部運(yùn)到B市用的時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)題意可知最前列與最后列之間距離最小值為16×（

v

20

）²千米時(shí)，時(shí)間最快，然后表示出y的解析式，利用基本不等式可求出所求．

解答：解：設(shè)這批物資全部運(yùn)到B市用的時(shí)間為y小時(shí)，設(shè)列車為一個(gè)點(diǎn)，
可知最前的點(diǎn)與最后的點(diǎn)之間距離最小值為16×（

v

20

）²千米時(shí)，時(shí)間最快．
則y=

( v 20 )2×16+400

v

=

v

25

+

400

v

≥2

v 25 × 400 v

，
當(dāng)且僅當(dāng)

v

25

=

400

v

即v=100千米/小時(shí)時(shí)，
時(shí)間y_min=8小時(shí)
故答案為：8；100．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值，屬于中檔題．