Question

某汽車駕駛學校在學員結業(yè)前，對學員的駕駛技術進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核．若學員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．
（1）求小李第一次參加考核就合格的概率p．；
（2）求小李參加考核的次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意寫出關于概率的方程，解方程即可得到要求的結果，根據(jù)條件中對于概率的要求，舍去不合題意的．
（2）根據(jù)題意得到變量的可能取值，由（1）的結論知，小李四次考核每次合格的概率依次為，結合變量對應的事件寫出分布列和期望．
解答：解：（1）由題意，得，或．
因為，所以，即小李第一次參加考核就合格的概率．                
（2）由（1）的結論知，小李四次考核每次合格的概率依次為，
所以，
所求分布列為：

ξ	1	2	3	4
P

由上可知，
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是在第一問做出要用的概率，本題是一個必出現(xiàn)在高考卷中的題目類型．