Question

解關(guān)于x的不等式，（a∈R）
（1）x²+ax+1＞0
（2）ax²+x+1＞0．

Answer 1

分析：（1）計(jì)算出△判斷其與0的大小，以此來討論不等式對應(yīng)的方程是否有解，進(jìn)而求出不等式的解集．
（2）由于二次項(xiàng)含有參數(shù)因此先討論二次項(xiàng)的系數(shù)與0的大小關(guān)系，再分別討論△與0的大小關(guān)系，通過方程的解求出不等式的解集即可．

解答：解：（1）由題意得△=a²-4
①當(dāng)△≥0時(shí)即a≥2或a≤-2時(shí)，
不等式的解集為{x|x＞

-a+ a2-4

2

或x＜

-a- a2-4

2

}
②當(dāng)△＜0時(shí)即-2＜a＜2時(shí)，
不等式的解集為空集．
綜上所述當(dāng)a≥2或a≤-2時(shí)，不等式的解集為{x|x＞

-a+ a2-4

2

或x＜

-a- a2-4

2

}
        當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，不等式的解集為空集．
（2）①當(dāng)a=0時(shí)原不等式為x+1＞0，所以不等式的解集為{x|x＞-1}．
②當(dāng)a＞0時(shí)△=1-4a
1）△=1-4a≥0時(shí)即0＜a≤

1

4

時(shí)原不等式的解集為{x|x＞

-1+ 1-4a

2a

或x＜

-1- 1-4a

2a

}
2）△=1-4a＜0時(shí)即a＞

1

4

時(shí)原不等式的解集為空集．
③當(dāng)a＜0時(shí)△=1-4a
1）△=1-4a≥0時(shí)即a＜0時(shí)原不等式的解集為{x|

-1+ 1-4a

2a

＜x＜

-1- 1-4a

2a

}，
2））△=1-4a＜0時(shí)即a＞

1

4

時(shí)此時(shí)a不存在．
綜上所述當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞-1}，
        當(dāng)0＜a≤

1

4

時(shí)原不等式的解集為{x|x＞

-1+ 1-4a

2a

或x＜

-1- 1-4a

2a

}，
        當(dāng)a＞

1

4

時(shí)原不等式的解集為空集，
        當(dāng)a＜0時(shí)原不等式的解集為{x|

-1+ 1-4a

2a

＜x＜

-1- 1-4a

2a

}．

點(diǎn)評：解決此類問題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次不等式的解題方法，含參數(shù)的要分類討論并且解不等式時(shí)要與一元二次方程、一元二次函數(shù)相結(jié)合．