Question

7、已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

①④

Answer 1

分析：利用面面平行的定理和線面垂直的定義判斷①②；由面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理判斷③④，綜合可得答案．

解答：解：由題意知：l⊥α，m?β，
①正確，∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，∵m?β，∴l(xiāng)⊥m；
②不正確，當(dāng)α∩β=m時(shí)也符合題意；
③不正確，當(dāng)m與α、β的交線不垂直時(shí)，l，m是異面直線或相交直線；
④正確，∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，由面面垂直的判定定理可推出；
故答案為：①④．

點(diǎn)評：本題考查了線面的位置關(guān)系，主要用了面面垂直和平行的定理進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題．