Question

設(shè)平面內(nèi)的向量，，，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的坐標(biāo)及的余弦值.

Answer 1

，

本題考查了向量共線的條件，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的模的求法及利用數(shù)量積計(jì)算夾角的余弦，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大，謹(jǐn)慎計(jì)算是正確解題的關(guān)鍵
（1）設(shè).
∵點(diǎn)在直線上，
∴與共線，而，
∴，即，有
∴又，那么得到坐標(biāo)，進(jìn)而求解夾角的余弦值。
解：設(shè).
∵點(diǎn)在直線上，
∴與共線，而，
∴，即，有.    ……………… 4分  
∵，，     
∴，
即. 又，  ∴，
所以，，此時(shí).       ……………………8分
.
于是. 
∴………………12分