本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
(1)因為函數(shù)

,

為實數(shù),

.求解導(dǎo)數(shù)。判定單調(diào)性和最值,結(jié)合

在區(qū)間

上的最小值、最大值分別為

、1得到參數(shù)

、

的值;
(2)在(Ⅰ)的條件下,先求解導(dǎo)數(shù)值,然后得到經(jīng)過點

且與曲線

相切的直線

的方程;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)

,函數(shù)

的極值點個數(shù)就是分析單調(diào)性來得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)由

,得

,

.
∵

,

,
∴ 當(dāng)

時,

,

遞增;
當(dāng)

時,

,

遞減.
∴

在區(qū)間

上的最大值為

,∴

.……………………2分
又

,

,∴

.
由題意得

,即

,得

.
故

,

為所求. ………………………………4分
(Ⅱ)解:由(1)得

,

,點

在曲線

上.
⑴ 當(dāng)切點為

時,切線

的斜率

,
∴

的方程為

,即

. ……………………5分
⑵當(dāng)切點

不是切點時,設(shè)切點為


,
切線

的斜率

,
∴

的方程為

.
又點

在

上,∴

,
∴

,
∴

,
∴

,即

,∴

.
∴ 切線

的方程為

故所求切線

的方程為

或

. ………………………………8分
(Ⅲ)解:

.
∴


二次函數(shù)

的判別式為

,
令

,得:

令

,得

………………………………10分
∵

,

,
∴當(dāng)

時,

,函數(shù)

為單調(diào)遞增,極值點個數(shù)為0;
當(dāng)

時,此時方程

有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)極值點的定義,
可知函數(shù)

有兩個極值點. ………………………………12分