正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點，使？證明你的結(jié)論．
                         

解：（I）如圖：在△ABC中，
由E、F分別是AC、BC中點，
得EF//AB，
又AB平面DEF，EF平面DEF．         
∴AB∥平面DEF．              ………………5分
（Ⅱ）以點D為坐標原點，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標系，
則A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，
平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為
則 即


所以平面BDC與平面DEF夾角的余弦值為 
（Ⅲ）在平面坐標系xDy中，直線BC的方程為
設(shè)

所以在線段BC上存在點P，使AP⊥DE  

解析

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．
（1）設(shè)是的中點，證明：平面；
（2）在內(nèi)是否存在一點，使平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G－EF－D的大小；
(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，，E為CC1的中點。

（1）求證：平面ABC；
（2）求二面角A—B1E—B的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求二面角E—DF—C的余弦值；
(3)在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知三棱柱的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中，。
（I）在三棱柱中，求證：；
（II）在三棱柱中，若是底邊
的中點，求證：平面；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．
（1）求證：∥平面； （2）求證：平面；
（3）直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，
則BM與AN所成的角的余弦值為（  ）

A． B． C． D． 

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