10．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，則x+2y的最大值為（　�。�
A．-1B．0C．$\frac{1}{2}$D．2

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+2y對應的直線進行平移，判斷最優(yōu)解，然后求解z取得的最大值．

解答 解：作出x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≤0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，
得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，
解得A（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
設z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，
當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值
∴z最大值=F（$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．給出下列四個命題：
①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；
②?x∈（2+∞），都有x2＞2x；
③若a，b是實數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
④“?x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，∠EBA=90°，AB=BE=$\frac{1}{2}$AF=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，P為DF的中點．
（1）求證：PE∥平面ABCD
（2）設G為線段AD上一點，$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{AD}$，若直線FG與平面ABEF所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{39}}{26}$，求AG的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知兩個集合A，B，滿足B⊆A．若對任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{-1，0，1}），則稱B為A的一個基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個數(shù)的最小值是3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1{，^{\;}}x＞0}\\{{x^3}+a{，^{\;}}x≤0}\end{array}}\right.$則f（1）=2；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若a+3i與2+bi在復平面內(nèi)對應的點關于原點對稱，則$\frac{a+bi}{1+i}$等于（　�。�
A．-$\frac{5+i}{2}$B．$\frac{-5+i}{2}$C．$\frac{1+5i}{2}$D．$\frac{1-5i}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是AB的上一點，且AD=tAB．
（1）當t=$\frac{1}{2}$時，求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若AB=AA1，且t=$\frac{1}{3}$，求平面A1CD與平面BB1C1C所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知ω＞0，設x1，x2是方程sin（ωx+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$的兩個不同的實數(shù)根，且|x2-x1|的最小值為2，則ω等于（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．為豐富學生的課外生活，學校組織學生代表參加電視臺的公益助演活動，初中部推選了6名代表，其中男生代表2名，高中部推選了4名代表，其中男生代表2名，現(xiàn)從這10名學生中隨機選出2名男生和1名女生為壓軸節(jié)目助演．
（Ⅰ）設事件A為“在選出的3名代表中，2名男生都來自初中部”，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）設X為選出的3名代表中高中部男生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案