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求下列函數的表達式:
(1)一次函數f(x)使得f{f[f(x)]}=-8x+3,求f(x)的表達式;
(2)已知f(x)滿足f(x)+2f(
1x
)=3x
,求f(x)的表達式.
分析:(1)設f(x)=kx+b,k≠0,利用函數的對應法則,得到f{f[f(x)]}=k(k2x+kb+b)+b=k3x+k2b+kb+b=-8x+3,再由函數相等的性質,列出方程組
k3=-8
k2b+kb+b=3
,解出k,b的值,即可求出f(x).
(2)利用函數的性質,把f(x)+2f(
1
x
)=3x
中所有的變量x都換成變量
1
x
,得到f(
1
x
)+2f(x)=
3
x
,由此聯立方程組,即可解出f(x).
解答:解:(1)設f(x)=kx+b,k≠0,
則f[f(x)]=kf(x)+b=k2x+kb+b,
f{f[f(x)]}=k(k2x+kb+b)+b=k3x+k2b+kb+b=-8x+3,
k3=-8
k2b+kb+b=3

解得k=-2,b=1,
∴f(x)=-2x+1.
(2)∵f(x)+2f(
1
x
)=3x
,①
f(
1
x
)+2f(x)=
3
x
,②
②×2,得2f(
1
x
)+4f(x)=
6
x
,③
③-①,得3f(x)=
6
x
-3x
,
f(x)=
2
x
-x
點評:本題考查函數的解析式的求法,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
練習冊系列答案
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(1)已知 f(
2
x
+1)=lgx
,求f(x);
(2)已知f(x-
1
x
)=
1
x2
+x2+1
,求f(x);
(3)已知f(x)滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x
,求f(x).

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(2)已知f(x)滿足f(x)+2f(
1
x
)=3x
,求f(x)的表達式.

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