（1）計算：
(1+2i)2+3(1-i)
2+i
；
（2）把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作
.
z
，已知(1+2i)
.
z
=4+3i，求z．
分析：（1）利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則；
（2）設z=x+yi(x∈R，y∈R)，則
.
z
=x-yi，代入等式，利用復數(shù)相等的充要條件可得方程組，解出即可；
解答：解：（1）
(1+2i)2+3(1-i)
2+i
=
-3+4i+3-3i
2+i
=
i
2+i
=
i(2-i)
5
=
1
5
+
2
5
i；
（2）設z=x+yi(x∈R，y∈R)，則
.
z
=x-yi，
所以(1+2i)
.
z
=(1+2i)(x-yi)=(x+2y)+(2x-y)i=4+3i．
由復數(shù)相等得，
x+2y=4
2x-y=3
，解得
x=2
y=1
，
∴z=2+i．
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算、復數(shù)相等的充要條件，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：1.10+
3216
-0.5-2+lg25+2lg2
（2）解不等式：loga（2x+3）＞loga（5x-6）（其中a＞0且a≠1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an＞0，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an-1
（1）計算a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項公式
（2）求滿足Sm≤27的m的最大值
（3）記bn=anan-1+2（n∈N*），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：1；1-4；1-4+9；1-4+9-16…各項的值，可以猜測：n∈N*，1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=
1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）實驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5
2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4
1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5
（Ⅰ）分別計算兩種藥的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
（Ⅱ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（安徽卷解析版） 題型：解答題

若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[-3, -2)

　

0.10

[-2, -1)

8

　

（1,2]

　

0.50

（2,3]

10

　

（3,4]

　

　

合計

50

1．00

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應位置；

（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內的概率；

（Ⅲ）現(xiàn)對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產品中的合格品的件數(shù)。

【解析】（Ⅰ）

分組

頻數(shù)

頻率

[-3, -2)

　5

0.10

[-2, -1)

8

0.16　

（1,2]

　25

0.50

（2,3]

10

0.2

（3,4]

　2

0.04

合計

50

1．00

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布表可知，落在區(qū)間（1,3]內頻數(shù)為35，故所求概率為0.7.

（Ⅲ）由題可知不合格的概率為0.01，故可求得這批產品總共有2000，故合格的產品有1980件。

 

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