數(shù)列的前n項(xiàng)和為，和滿足等式
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（Ⅳ）設(shè)，求證：

（Ⅰ）="8" （Ⅱ）見(jiàn)解析（III）（Ⅳ）見(jiàn)解析

解析試題分析：（Ⅰ）令n=1,代入即可; （Ⅱ）利用兩邊同除以n+1,構(gòu)造等差數(shù)列即可; （III）由（II）可知數(shù)列是等差數(shù)列,求出的解析式,再利用求出的通項(xiàng)公式，代入,求出，再利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和;（Ⅳ）由（III）知,代入,求出的通項(xiàng)公式,再求出其前n項(xiàng)和,最后利用放縮法得到所求結(jié)果.
試題解析：（Ⅰ）由已知:
（Ⅱ）∵,同除以n+1,則有：,所以是以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.
（III）由（II）可知,  
 
當(dāng) 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)也成立                  
解得：           
（Ⅳ）∵


 
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的定義; 2.錯(cuò)位相減法求n前項(xiàng)和;3.放縮法

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列 前項(xiàng)和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列前項(xiàng)和；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，按原來(lái)的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有…成立，求…的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為、4、，前項(xiàng)和為，且.
（1）求及的值；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有＋＋…＋＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足．
（Ⅰ）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，
①求的通項(xiàng)；                   ②求前項(xiàng)和的最大值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案