在△ABC中，a，b，c成等比數(shù)列，則cos(A－C)＋cos2B＋cosB的值是________．

答案：1
提示：

本題考查正弦定理的基礎(chǔ)知識．由邊長a，b，c成等比數(shù)列可得＝ac．化簡三角形邊角關(guān)系式要從“統(tǒng)一”思想著眼，或統(tǒng)一為三角函數(shù)作三角變形，或統(tǒng)一為邊，作代數(shù)變形，顯然本題把邊化為三角函數(shù)，即＝sinAsinC．化簡cos(A－C)＋cos2B＋cosB，注意利用三角形的隱含條伯，三內(nèi)角之和為π，則cosB＝－cos(A＋C)＝sinAsinC－cosAcosC，原式化簡為2sinAsinC＋cos2B，涉及倍角2B，注意化復(fù)角為單角cos2B＝1－2，由條件可得原式化簡為1．從方法上講，三角形內(nèi)三角化簡問題與其他的三角化簡問題沒有區(qū)別．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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