Question

下列四種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
①A={0，1}的子集有3個(gè)；
②命題“存在”的否定是：“不存在；
③函數(shù)f（x）=e^-x-e^x的切線(xiàn)斜率的最大值是-2；
④已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)一個(gè)非空集合子集的個(gè)數(shù)公式進(jìn)行求解；
②根據(jù)命題否定的定義，進(jìn)行求解；
③利用導(dǎo)數(shù)研究直線(xiàn)的斜率，再利用均值不等式進(jìn)行求解；
④已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），可知=2，構(gòu)成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解；
解答：解：①A={0，1}的子集個(gè)數(shù)為：2²=4，故①錯(cuò)誤；
②命題“存在”的否定是對(duì)任意的；故②錯(cuò)誤；
③函數(shù)f（x）=e^-x-e^x的切線(xiàn)，
∴f′（x）=-e^-x-e^x=-（+e^x）≤-2（當(dāng)e^x=時(shí)，即x=0時(shí)，等號(hào)成立），
∴函數(shù)f（x）=e^-x-e^x的切線(xiàn)斜率的最大值是-2，故③正確；
④已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），
∴=2，可得f（x）為等比數(shù)列，f（1）=1，
∴f（x）=1×2^n-1=2^n-1，
∴f（1）+f（2）+…+f（10）==1024-1=1023；
故④正確；
故選B；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面；