Question

已知= {（x，y）|x+ y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y>0，x－y²≥0}，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率是       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：集合= {（x，y）|x+ y≤6，x≥0，y≥0}表示區(qū)域的面積，集合A={（x，y）|x≤4，y>0，x－y²≥0}表示區(qū)域的面積為，所以其概率為.

考點(diǎn)：幾何概型；簡單的線性規(guī)劃問題；定積分。

點(diǎn)評：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“度量””可以是長度、面積、體積、角度等。其中對于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任何都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的。