Question

已知命題p：對(duì)m∈［-1,1］,不等式a²-5a+5恒成立；命題q:方程x²+ax+2=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒(méi)有解；若p和q都是真命題，求a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：∵m∈[-1，1]，∴∈[1，]．

∵對(duì)m∈[-1，1]，不等式a²-5a+5恒成立，可得a²-5a+51，解得，

即p真：    ； 6分

命題q：方程x²+ax+2=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒(méi)有解；∴△=a²-8<0，

∴-2＜a＜2,

即q真：  10分

綜上：  14分

考點(diǎn)：命題，一元二次不等式解法，不等式恒成立問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，不等式恒成立問(wèn)題，往往要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，得到新的不等式進(jìn)一步求解。本題主要考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。