設(shè)(a、b、c為自然數(shù))為奇函數(shù)，且f(1)=2，f(2)＜3，求a、b、c的值．

答案：1,1,0
解析：

解法一：∵f(x)為奇函數(shù)，

∴f(x)＋f(－x)=0．

∴．

∴對(duì)一切定義域內(nèi)的x成立．

∴c=0．∴．

∵f(1)=2，∴．又∵f(2)＜3，∴．消去a，得．又∵，∴b=1，從而a=1．∴a=b=1，c=0．

解法二：設(shè)．

∴．

∴g(x)為偶函數(shù)．由，得．

∵f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，

∴．

因此j (x)一定是奇函數(shù)．由j (－x)=－j (x)，得c=0．

由由①得a=2b－1，代入②解得．

又，故b=1，從而a=1．綜上，a=b=1，c=0．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg
e
 （其中e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a，b，c 之間的大小關(guān)系可以用“＜”描述為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

自然狀態(tài)下的魚(yú)類(lèi)是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響．用xn表示某魚(yú)群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0．不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．
（Ⅰ）求xn+1與xn的關(guān)系式；
（Ⅱ）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變？（不要求證明）
（Ⅲ）設(shè)a=2，b=1，為保證對(duì)任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強(qiáng)度b的
最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

自然狀態(tài)下的魚(yú)類(lèi)是一種可再生的資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響．用xn表示某魚(yú)群在第n年初的總量，n∈N*，且x1＞0．不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及被捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正數(shù)a，b，c其中b稱(chēng)為捕撈強(qiáng)度．
（1）求xn+1與xn的關(guān)系式；
（2）設(shè)a=2，c=1，為了保證對(duì)任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強(qiáng)度B的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（mx+n）e-x（m，n∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底）
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+ey-3=0，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）①當(dāng)n=-1，m∈R時(shí)，若對(duì)于任意x∈[
12
，2]，都有f（x）≥x恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
②當(dāng)m=n=1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）+tf'（x）+e-x（t∈R），是否存在實(shí)數(shù)a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=axn+1+bxn+c（x＞0），其中a+b=0，n為正整數(shù)，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y-1=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）證明：對(duì)任意的x∈（0，+∞）都有nf(x)＜
1e
．（e為自然對(duì)數(shù)的底）

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