已知a,b為正數(shù),求證:
(1)若
+1>
,則對于任何大于1的正數(shù)x,恒有ax+
>b成立.
(2)若對于任何大于1的實數(shù)x,恒有ax+
>b成立,則
+1>
.
證明：(1)∵x>1,∴ax+
=a(x-1)+
+1+a≥2
+1+a=(
+1)
2.
∵
+1>
(b>0),
∴(
+1)
2>b.
即ax+
>b.
(2)∵ax+
>b對于大于1的實數(shù)x恒成立,
即x>1時,[ax+
]
min>b,
而ax+
=a(x-1)+
+1+a≥2
+1+a=(
+1)
2,
當(dāng)且僅當(dāng)a(x-1)=
,
即x=1+
>1時取等號.
故[ax+
]
min=(
+1)
2.
則(
+1)
2>b,即
+1>
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知
是關(guān)于
的方程
的根，
證明：（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
某營養(yǎng)師要求為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C．如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
實數(shù)x，y滿足
若目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值4，則實數(shù)a的值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知實數(shù)x，y滿足
，則z=2x+y的最大值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
三個數(shù)a=0.3
2，
之間的大小關(guān)系是（ �。�
| A．b＜c＜a | B．c＜b＜a | C．b＜a＜c | D．a(chǎn)＜c＜b |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（不等式選講）（本題滿分10分）
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
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53隨堂測系列答案
,試證：
；并求函數(shù)
（
）的最小值.
，求證：
.