【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與圓相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)直線與的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）為定值，

【解析】

（1）將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，建立的方程組，即可求出結(jié)論；

（2）先求出直線斜率不存在時(shí)的值，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)已知求出關(guān)系，再將直線與圓方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系將坐標(biāo)用表示，進(jìn)而求出，即可得出結(jié)論.

（1）依題意，，解得，

所以橢圓方程為.

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為.

若直線l的方程為，則M，N的坐標(biāo)為，

.

若直線l的方程為，則M，N的坐標(biāo)為，

.

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線，

與橢圓方程聯(lián)立可得，

由相切可得，

.

又，消去得

，

設(shè)，，則

∴，

.

故為定值且定值為.

綜上，為定值且定值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝,若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種室內(nèi)種植的珍貴草藥的株高(單位:)與一定范圍內(nèi)的溫度(單位:)有關(guān)，現(xiàn)收集了該種草藥的13組觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到如下的散點(diǎn)圖，現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖利用或建立關(guān)于的回歸方程,令,,得到如下數(shù)據(jù),且與()的相關(guān)系數(shù)分別為,且.

10.15

109.94

3.04

0.16

（1）用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明哪種模型建立與的回歸方程更合適;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

（3）已知這種草藥的利潤(rùn)與,的關(guān)系為，當(dāng)為何值時(shí)，利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.

附:參考公式和數(shù)據(jù):對(duì)于一組數(shù)據(jù)（）,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,,相關(guān)系數(shù) ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為2，分別以，為一邊在空間中作正三角形，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，．

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】足球是當(dāng)今世界傳播范圍最廣、參與人數(shù)最多的體育運(yùn)動(dòng)，具有廣泛的社會(huì)影響，深受世界各國(guó)民眾喜愛(ài)．

（1）為調(diào)查大學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)選取50名大學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，當(dāng)問(wèn)卷評(píng)分不低于80分則認(rèn)為喜歡足球，當(dāng)評(píng)分低于80分則認(rèn)為不喜歡足球，這50名大學(xué)生問(wèn)卷評(píng)分的結(jié)果用莖葉圖表示如圖：

請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫(xiě)如下列聯(lián)表：

喜歡足球

不喜歡足球

總計(jì)

女生

男生

總計(jì)

請(qǐng)問(wèn)是否有 的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

（2）已知某國(guó)“糖果盒”足球場(chǎng)每年平均上座率與該國(guó)成年男子國(guó)家足球隊(duì)在國(guó)際足聯(lián)的年度排名線性相關(guān)，數(shù)據(jù)如表，，，

年度排名

9

6

3

平均上座率

0.9

0.91

0.92

0.93

0.95

求變量與的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)排名為1時(shí)該球場(chǎng)的上座率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)8分.）

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.求：（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大學(xué)先修課程是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備．某高中成功開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有人參與學(xué)習(xí)先修課程，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試（滿分分），結(jié)果如下表所示：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

參加自主招生獲得通過(guò)的概率

（1）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生人，根據(jù)圖中等高條形圖，填寫(xiě)相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

（2）已知今年全校有名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)選項(xiàng)課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率．

（i）在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過(guò)的概率；

（ii）某班有名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，設(shè)獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有5個(gè)匣子，每個(gè)匣子有一把鑰匙，并且鑰匙不能通用．如果隨意在每一個(gè)匣內(nèi)放入一把鑰匙，然后把匣子全都鎖上．現(xiàn)在允許砸開(kāi)一個(gè)匣子，使得能相繼用鑰匙打開(kāi)其余4個(gè)匣子，那么鑰匙的放法有______種．

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