Question

 （本小題共13分）設(shè)k∈R,函數(shù)   ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.

 

Answer 1

【答案】

當時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

對于，

當時，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

【解析】

試題分析：分段函數(shù)的單調(diào)性，導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，以及分類討論的數(shù)學思想 來求解得到。

.解： ，

對于，

當時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

對于，

當時，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

考點：本題主要是考查分段函數(shù)的單調(diào)性的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是先求出F（x）的解析式，然后求出導函數(shù)，討論x與1的大小，然后分別討論k與0的大小，根據(jù)導函數(shù)F′（x）的符號得到函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間．