已知函數(shù)f(x)=在點(-1,f(-1))處的切線方程為x+y+3=0.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)設(shè)g(x)=lnx.求證:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.

 

(1) f(x)= (2)見解析

【解析】(1)將x=-1代入切線方程得y=-2.

∴f(-1)==-2,化簡得b-a=-4.

又f'(x)=,

∴f'(-1)====-1,

則可得

解得a=2,b=-2,

∴f(x)=.

(2)由已知得lnx≥在[1,+∞)上恒成立,

化簡得(x2+1)lnx≥2x-2,

即x2lnx+lnx-2x+2≥0在[1,+∞)上恒成立.

設(shè)h(x)=x2lnx+lnx-2x+2,

則h'(x)=2xlnx+x+-2,

∵x≥1,∴2xlnx≥0,

x+≥2,即h'(x)≥0,

∴h(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,

∴h(x)≥h(1)=0,

∴g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十二第七章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,正方體ABCD-A'B'C'D'中,M,E是AB的三等分點,G,N是CD的三等分點,F,H分別是BC,MN的中點,則四棱錐A'-EFGH的側(cè)視圖為( )

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十七第七章第六節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,則實數(shù)λ=　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十一第六章第七節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2n)>時,f(2k+1)-f(2k)等于　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十一第六章第七節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)Sk=+++…+,則Sk+1=(　　)

(A)Sk+

(B)Sk++

(C)Sk+-

(D)Sk+-

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十 第六章第六節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如果a+b>a+b,則a,b應(yīng)滿足的條件是　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十 第六章第六節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

要證明a2+b2-1-a2b2≤0,只要證明(　　)

(A)2ab-1-a2b2≤0 (B)a2+b2-1-≤0

(C)-1-a2b2≤0 (D)(a2-1)(b2-1)≥0

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)十四第二章第十一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-x2+x+b,其中a,b∈R.

(1)若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=5x-4,求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)當(dāng)a>0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)十八第三章第二節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

sin300°+tan240°的值是(　　)

(A)- (B)

(C)-+ (D)+

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案