如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是劣弧AB（不包括端點(diǎn)）上一點(diǎn)，直線PC交圓O于另一點(diǎn)D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽
（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析

試題分析：（1）比例問(wèn)題，常�？紤]通過(guò)相似三角形證明在本題中，注意兩組相似三角形：△∽△，∽，利用這兩組相似三角形中的相似比，通過(guò)等量代換即可得證
（2）連結(jié)因?yàn)橄仪薪堑扔谕∷鶎?duì)的圓周角，又由已知，所以又因?yàn)橥?duì)的圓周角相等，所以，由此得△∽△，從而，結(jié)合（1）得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040103856887.png" style="vertical-align:middle;" />，所以△∽△ 

試題解析：（1）因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040103669444.png" style="vertical-align:middle;" />∽△，所以
同理
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040103981487.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即                  5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040103763869.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以△∽△，即
故
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040103856887.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以△∽△                                         10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點(diǎn)P，求證：
 
(1)P，D，C，E四點(diǎn)共圓；
(2)AP⊥CP.

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如圖，在矩形ABCD中，AB>·AD，E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EC，作EF⊥EC，且EF交AB于F，連結(jié)FC.設(shè)＝k，是否存在實(shí)數(shù)k，使△AEF、△ECF、△DCE與△BCF都相似？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖所示,PC與圓O相切于點(diǎn)C,直線PO交圓O于A,B兩點(diǎn),弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯(cuò)誤的結(jié)論是(　　)
A．△BEC∽△DEA
B．∠ACE=∠ACP
C．DE2=OE·EP
D．PC2=PA·AB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF＝12，PD＝4，則∠EFD的度數(shù)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF＝________.

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如圖所示，PC切⊙O于A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于B，BC切⊙O于B，若AC∶CP＝1∶2，則PO∶OB等于
A．2∶1B．1∶1
C．1∶2D．1∶4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長(zhǎng)為_(kāi)___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PA＝2.AC是⊙O的直徑，PC與⊙O交于點(diǎn)B，PB＝1，則⊙O的半徑r＝________.

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