Question

函數(shù)f（x）=lg（6+x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為

[

1

2

，3)

．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，解出函數(shù)定義域?yàn)椋?2，3）．再由t=6+x-x²，x∈（-2，3），得t為關(guān)于x的函數(shù)，其單調(diào)遞增區(qū)間為[

1

2

，3），結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=lgt的單調(diào)性，可得所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：令6+x-x²＞0，解之得-2＜x＜3
∴函數(shù)f（x）=lg（6+x-x²）的定義域?yàn)椋?2，3）
設(shè)t=6+x-x²，x∈（-2，3）
則t為關(guān)于x的函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間為[

1

2

，3）
又∵y=lgt是（0，+∞）上的增函數(shù)
∴函數(shù)f（x）=lg（6+x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為[

1

2

，3）
故答案為：[

1

2

，3）

點(diǎn)評：本題給出真數(shù)為二次函數(shù)的對數(shù)型函數(shù)，求函數(shù)的增區(qū)間，著重考查了二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．