函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值
 
．
分析：因為(
x-5
)2+(
6-x
)2=1，所以可以考慮用三角換元來求最值，設
x-5
，
6-x
一個為某個角的正弦，則另一個必為同角的余弦，再利用輔助角公式，化一角一函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的有界性即可求出y的最大值．
解答：解：∵(
x-5
)2+(
6-x
)2=1，∴可設
x-5
=sinα，則
6-x
=cosα，（α∈[0，
π
2
]
y=3
x-5
+4
6-x
變形為y=3sinα+4cosα=5sin（α+∅），（tan∅=
4
3
）
當α+∅=
π
2
時，y有最大值5
故答案為5
點評：本題考查了換元法在求最值中的應用，做題時應注意觀察，找到突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中正確的有
（3）
（3）
．（把你認為正確的序號全部寫上）
（1）[(-2)2]
1
2
=-
1
2
；
（2）已知loga
3
4
＜1，則a＞
3
4
；
（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=-3-x的圖象關于原點對稱；
（4）函數(shù)y=x
1
2
是偶函數(shù)；
（5）函數(shù)y=lg（-x2+x）的遞增區(qū)間為（-∞，
1
2
]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5（不等式選講）
（Ⅰ）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）請考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請寫清題號．
A．選修4-1（幾何證明選講）已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切與點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求證：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．選修4-4（坐標系與參數(shù)方程）求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截的弦長．
C．選修4-5（不等式選講）（Ⅰ）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5；不等式選講）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
（1）設a，b是非負實數(shù)，求證：a2+b2≥
ab
(a+b)
（2）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值．

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