直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值為


  1. A.
    一切實(shí)數(shù)
  2. B.
    ±1或數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    ±1
B
分析：若直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩種情況：一種是相交，這時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行，另一種是相切，兩種情況可以將直線與雙曲線聯(lián)立后一起解決
解答：把直線y=kx+1代入雙曲線x2-y2=1中，消y，得（1-k2）x2-2kx-2=0
當(dāng)1-k2=0，即k=±1時(shí)，直線與雙曲線相交有一個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)1-k2≠0，△=0，即4k2+8（1-k2）=0，k=±時(shí)，直線與雙曲線相切，有一個(gè)交點(diǎn)
∴k的值為±1，±
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要分辨清楚直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，不一定是相切，還可能相交，不然就會(huì)丟解
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：數(shù)學(xué)公式的虛軸長為2數(shù)學(xué)公式，漸近線方程是y=數(shù)學(xué)公式，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：的虛軸長為2，漸近線方程是y=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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