若函數(shù)f（x）=（x2+bx+c）e-x在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（-1，1）上單調(diào)遞增，則b+c的值為（ ）
A．3
B．-1
C．1
D．-3
【答案】分析：因?yàn)楹瘮?shù)的極值點(diǎn)是函數(shù)增減區(qū)間的分界點(diǎn)，函數(shù)f（x）=（x2+bx+c）e-x在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（-1，1）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在x=-1處有極小值，在x=1處有極大值，而函數(shù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于0，所以當(dāng)x=-1和1時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于0，就可解出b，c的值．
解答：解：f′（x）=（2x+b）e-x-（x2+bx+c）e-x
函數(shù)f（x）=（x2+bx+c）e-x在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（-1，1）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)在x=-1處有極小值，在x=1處有極大值
∴f′（-1）=0，f′（1）=0
即（-2+b）e-（1-b+c）e=0，（2+b）-（1+b+c）=0
∴2b-c-3=0，1-c=0
解得b=2，c=1，∴b+c=3
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)極值與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù) f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

－2

0

f（x）

0.592

1

則不等  式f－1（│x│＜0）的解集是        （）

A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}         

C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-數(shù)學(xué)公式（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級(jí)線性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=數(shù)學(xué)公式；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“數(shù)學(xué)公式級(jí)線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年福建省寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級(jí)線性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“級(jí)線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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