(10分)已知圓C與圓相交,所得公共弦平行于已知直線 ,又圓C經(jīng)過點(diǎn)A(-2,3),B(1,4),求圓C的方程。


解1:(利用公共弦所在直線的方程):設(shè)圓C方程為
則圓C與已知圓的公共弦所在直線方程為…………….. 4分
  ∴由題設(shè)得:、
  又點(diǎn)A、B在圓C上,故有: ② 
 ③……………………………… 7分
 ∴所求圓C的方程為: ……………………….………..10分
解2:(利用圓的性質(zhì)):由已知得圓C的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ,
  ∴圓C的弦AB的垂直平分線方程為 、堋 
又已知圓圓心為 
  ∴兩圓連心線所在直線的方程為 ⑤………….6分
  設(shè)圓心C(a,b),則由④、⑤得    解之得  
  而圓C的半徑 
∴所求圓C的方程為………………………………………………10分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,是⊙的直徑,垂直于⊙所在的平面,是圓周上不同于的一動(dòng)點(diǎn).
 
(1)證明:面PAC面PBC;
(2)若,則當(dāng)直線與平面所成角正切值為時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓C:.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有,
求使得取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)的距離的比為。
(1)求證點(diǎn)P在一定圓上,并求此圓圓心和半徑;
(2)若點(diǎn)N到直線PM的距離為1,求直線PN的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=a,=b(a>2,b>2).
(Ⅰ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.
(Ⅱ)求△ABC面積的極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

斜率為的直線過雙曲線的右焦點(diǎn),且與雙曲線的左右兩支都相交,則雙曲線的離心率的取值范圍是 (     )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓上任一點(diǎn)     
(1)求的取值范圍
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)C的最小值,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分8分)
已知直線的方程為,圓的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線和圓的位置關(guān)系.

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同步練習(xí)冊(cè)答案