(1)已知f()=,求f(x);

(2)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)-f()=x2,求f(x);

(3)設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2),且圖象在y軸上的截距為1,在x軸上截得的線段長為2,求f(x).

解:(1)f()=

∴f(x)=x2-x+1.

(2)∵f(x)-f()=x2,         ①

以代①式中的x,有f()-f(x)=.          ②

用①×+②,得2f(x)= x2+.

∴f(x)=(x2+)(x≠0).

(3)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

由f(x-2)=f(-x-2),得b=4a.

由圖象在y軸上的截距為1,得c=1.

由|x1-x2|=，得b=2或b=0(舍).

因此a=,故f(x)= x2+2x+1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式:

(1)已知f(x)=x2+2x,求f(2x+1)；

(2)已知f(－1)=x+2,求f(x)；

(3)已知f(x)－2f()=3x+2,求f(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)的反函數(shù)為h(x),函數(shù)g(x)的反函數(shù)為h(x+1),已知f(2)=5,f(5)=-2,f(-2)=8,那么g(2)、g(5)、g(8)、g(-2)中,一定能求出具體數(shù)值的是            .

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(1)已知f(x-3)=x2+3x+1,求f(x)的解析式;

(2)已知f(x)滿足f(x-)=x2+,求函數(shù)f(x)的解析式;

(3)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù),且f［f(x)］=4x+1,求函數(shù)f(x)的解析式.

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．

(1)已知f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)若a＝2，且當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省莊河市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題12分）(1)已知f (x+1)=x2+4x+1,求f (x)的解析式；

(2)已知f ()=+1,求f (x) 的解析式.  （不必寫出定義域）

 

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