Question

已知函數(shù)y=(

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)x與函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)兩者的圖象相交于點P（x₀，y₀），如果x₀≥2，那么a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先對對數(shù)函數(shù)y=log_ax的底數(shù)a進(jìn)行分類討論：0＜a＜1時，當(dāng)a＞1時，得出要使得函數(shù)y=(

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)x與函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)兩者的圖象相交于點P（x₀，y₀），且x₀≥2，必須函數(shù)值y=loga2≤

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，從而解得a的取值范圍．

解答：解：∵a為對數(shù)函數(shù)y=log_ax的底數(shù)，
∴0＜a＜1時，函數(shù)y=(

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)x與函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)兩者的圖象交點的橫坐標(biāo)小于1，
∴排除0＜a＜1；
當(dāng)a＞1時，y=log_ax為增函數(shù)，
由于當(dāng)x=2時，y=(

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)2=

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，
要使得函數(shù)y=(

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)x與函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)兩者的圖象相交于點P（x₀，y₀），且x₀≥2，
∴函數(shù)值y=loga2≤

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解得：a≥16
那么a的取值范圍是[16，+∞）
故答案為：[16，+∞）．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的圖象是對數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．解答的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．是基礎(chǔ)題．