已知二次函數(shù)f(x)＝x2－16x＋q＋3：

(1)若函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)t(t≥0)，當(dāng)x∈[t，10]時，f(x)的值域為區(qū)間D，且D的長度為12－t．

答案：
解析：

　　解：(1)∵二次函數(shù)的對稱軸是

　　∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

　　∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點須滿足

　　即

　　解得　　4分

　　(2)當(dāng)時，即時，的值域為：，

　　即

　　∴

　　∴　　∴

　　經(jīng)檢驗不合題意，舍去．　　7分

　　當(dāng)時，即時，的值域為：，即

　　∴，∴

　　經(jīng)檢驗不合題意，舍去．　　10分

　　當(dāng)時，的值域為：，

　　即

　　∴

　　∴　　∴或

　　經(jīng)檢驗或滿足題意．　　13分

　　所以存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為．　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域為（-1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過原點且關(guān)于y軸對稱，記函數(shù) h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
10
時，求函數(shù)y=h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當(dāng)a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若方程g（x）=x的兩實根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域為A，若對任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實數(shù)k的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當(dāng)a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)b=2a時，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

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