Question

判斷函數(shù)y=

x+2

x+1

單調(diào)區(qū)間并證明．

Answer 1

函數(shù)y=

x+2

x+1

的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（-1，+∞）．
f（x）在（-∞，-1）內(nèi)是減函數(shù)，f（x）在（-1，+∞）內(nèi)也是減函數(shù)．
證明f（x）在（-1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．
取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，那么 f（x₁）-f（x₂）=

x2-x1

(x1+1) (x2+1)

，
∵x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x）在（-1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．
同理可證f（x）在（-∞，-1）內(nèi)是減函數(shù)．