已知函數(shù)，試研究函數(shù)奇偶性，增減性，并求值域．

答案：略
解析：

利用函數(shù)性質(zhì)并結(jié)合指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決．

解：，即，所以x¹ 0，即f(x)定義域?yàn)?/FONT>(－¥ ，0)∪(0，＋¥ )．

∵，

∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

．

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，，

所以，即，

所以f(x)在(0，＋¥ )上是減函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，，

所以．

所以f(x)在(－¥ ，0)上也是減函數(shù)．

由得，

所以y＞1或y＜－1．即函數(shù)的值域?yàn)?/FONT>(－¥ ，－1)∪(1，＋¥ )．


提示：

求此函數(shù)值域的方法要認(rèn)真體會(huì)并應(yīng)用，此外還可用綜合分析的范圍求得值域．


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已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（常數(shù)a＞0），且f（1）+f（3）=-2．
（1）求a的值；
（2）試研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并比較f（t）與數(shù)學(xué)公式的大小；
（3）設(shè)g（x）=數(shù)學(xué)公式，是否存在實(shí)數(shù)m使得y=g（x）有零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求a的值；
（2）試研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并比較f（t）與的大��；
（3）設(shè)g（x）=，是否存在實(shí)數(shù)m使得y=g（x）有零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求a的值；
（2）試研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并比較f（t）與的大小；
（3）設(shè)g（x）=，是否存在實(shí)數(shù)m使得y=g（x）有零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求a的值；
（2）試研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并比較f（t）與的大�。�
（3）設(shè)g（x）=，是否存在實(shí)數(shù)m使得y=g（x）有零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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