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已知為半圓的直徑,,為半圓上一點,過點作半圓的切線,過點,交圓于點

(Ⅰ)求證:平分;

(Ⅱ)求的長.

 

【答案】

(1)證明過程詳見解析;(2).

【解析】

試題分析:本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、線線垂直的證明,證明角之間的相等關系以及四點共圓的證明及性質的應用,考查學生的轉化能力與化歸能力和推理論證能力.第一問,利用圓中的半徑長都相等得出相等,而為圓的切線,所以,所以會得出,所以,最終得出相等,所以得出平分;第二問,利用第一問的結論,得出,而共圓,可得到相等,所以在中,分別求出,求出的長.

試題解析:(Ⅰ)連結,因為,所以,2分

因為為半圓的切線,所以,又因為,所以,

所以,,所以平分.4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,6分

連結,因為四點共圓,,所以,8分

所以,所以.10分

考點:1.內錯角相等;2.四點共圓;3.直角三角形中的計算.

 

練習冊系列答案
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(1)求證:平分

(2)求的長.

 

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