已知為半圓
的直徑,
,
為半圓上一點,過點
作半圓的切線
,過點
作
于
,交圓于點
,
.
(Ⅰ)求證:平分
;
(Ⅱ)求的長.
(1)證明過程詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、線線垂直的證明,證明角之間的相等關系以及四點共圓的證明及性質的應用,考查學生的轉化能力與化歸能力和推理論證能力.第一問,利用圓中的半徑長都相等得出和
相等,而
為圓的切線,所以
,所以會得出
,所以
,最終得出
與
相等,所以得出
平分
;第二問,利用第一問的結論,得出
,而
共圓,可得到
與
相等,所以在
與
中,分別求出
與
,求出
的長.
試題解析:(Ⅰ)連結,因為
,所以
,2分
因為為半圓的切線,所以
,又因為
,所以
∥
,
所以,
,所以
平分
.4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,6分
連結,因為
四點共圓,
,所以
,8分
所以,所以
.10分
考點:1.內錯角相等;2.四點共圓;3.直角三角形中的計算.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北衡水中學高三上學期第五次調研考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知為半圓
的直徑,
,
為半圓上一點,過點
作半圓的切線
,過點
作
于
,交圓于點
,
.
(Ⅰ)求證:平分
;
(Ⅱ)求的長.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年河北省高三第一次高考仿真測試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
已知為半圓
的直徑,
,
為半圓上一點,過點
作半圓的切線
,過點
作
于
,交半圓于點
,
.
(Ⅰ)求證:平分
;
(Ⅱ)求的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2013屆河北省高二下學期三調研考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知為半圓
的直徑,
,
為半圓上一點,過點
作半圓的切線
,過點
作
于
交圓于點
,
.
(1)求證:平分
;
(2)求的長.
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