Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知拋物線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ=4sinθ（ρ≥0），直線l的參數(shù)方程為

x= 3 t y=1+t

（t為參數(shù)），設(shè)直線l與拋物線C的兩交點為A、B，點F為拋物線C的焦點，則|AF|+|BF|=

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3

．

Answer 1

分析：把拋物線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線的參數(shù)方程化為普通方程，把直線方程代入拋物線C的方程求得 y₁+y₂=

10

3

．由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=（ y₁+1）+（y₂+1），運算求得結(jié)果．

解答：解：拋物線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ=4sinθ（ρ≥0），即 x²=4y，焦點（0，1），準(zhǔn)線方程y=-1．
直線l的參數(shù)方程

x= 3 t y=1+t

（t為參數(shù)），即 x-

3

y+

3

=0，
把直線方程代入拋物線C的方程可得 3y²-10y+3=0，∴y₁+y₂=

10

3

．
由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=（ y₁+1）+（y₂+1）=

16

3

．
故答案為

16

3

．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，拋物線的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．