Question

已知p：直線l₁：x-y-1=0與直線l₂：x+ay-2=0平行，q：a=-1，則p是q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：當命題p成立時，利用兩直線平行，斜率相等，能推出q成立；當q成立時，利用斜率相等，在縱軸上的截距不相等，
能推出命題p成立．故p是q的充要條件．
解答：解：當命題p成立時，直線l₁：x-y-1=0與直線l₂：x+ay-2=0平行，故兩直線的斜率相等，∴a=-1．
當q成立時，a=-1，直線l₁：x-y-1=0與直線l₂：x+ay-2=0平行，故命題p成立．
綜上，p是q的充要條件，
故選 A．
點評：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，以及充分條件、必要條件、充要條件的定義．