函數(shù)y=tanx的對(duì)稱(chēng)中心是    ．
【答案】分析：先根據(jù)正切函數(shù)是奇函數(shù)，因而原點(diǎn)（0，0）是它的對(duì)稱(chēng)中心，以及周期性可知點(diǎn)（kπ，0）都是它的對(duì)稱(chēng)中心，然后平移坐標(biāo)系，使原點(diǎn)（0，0）移到（，0）得到y(tǒng)=tan（x+）=-cotx，依舊是奇函數(shù)，點(diǎn)（kπ-，0）也是對(duì)稱(chēng)中心，綜合到一起就得到對(duì)稱(chēng)中心是（k+，0）．（k是整數(shù)）
解答：解：tan（-x）=-tanx，因此正切函數(shù)是奇函數(shù)，因而原點(diǎn)（0，0）是它的對(duì)稱(chēng)中心．
又因?yàn)檎泻瘮?shù)的周期是π，所以點(diǎn)（kπ，0）都是它的對(duì)稱(chēng)中心．
平移坐標(biāo)系，使原點(diǎn)（0，0）移到（，0）得到y(tǒng)=tan（x+）=-cotx，依舊是奇函數(shù)，
所以在新坐標(biāo)系中點(diǎn)（kπ，0）也是對(duì)稱(chēng)中心，返回原坐標(biāo)系，這些點(diǎn)的原坐標(biāo)是（kπ-，0）
綜合到一起就得到對(duì)稱(chēng)中心是（k+，0）．（k是整數(shù)）
故答案為：（k+，0）．（k是整數(shù)）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寧國(guó)市模擬）下列命題中正確的是
②③⑤
②③⑤
 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）
①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函數(shù)；
②對(duì)任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要條件；
④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函數(shù)；
⑤y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(
kπ2
，0)，（k∈Z）成中心對(duì)稱(chēng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：①直線(xiàn)y=x與函數(shù)y=sinx的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；③函數(shù)y=2x-x2與y=(
12
)x-x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；④若函數(shù)y=lg（x2+2x+m）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，1]；⑤若定義在R上的奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x都有f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)．其中正確的命題為
 
（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省巴中市四縣中高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

、學(xué)習(xí)正切函數(shù)y=tanx后，“數(shù)學(xué)哥”趙文峰同學(xué)在自己的“數(shù)學(xué)葵花寶典”中，對(duì)其性質(zhì)做了系統(tǒng)梳理：

①正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是π

②正切函數(shù)是奇函數(shù)

③正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R，在定義域內(nèi)無(wú)最大值和最小值

④正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（，），內(nèi)都是增函數(shù)，不能說(shuō)在整

個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)；正切函數(shù)不會(huì)在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。

⑤與正切曲線(xiàn)不相交的直線(xiàn)是，

⑥正切曲線(xiàn)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是，

以上論斷中正確的有（    ）

A、3個(gè)              B、4個(gè)              C、5個(gè)              D、6個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省示范高中五校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

下列命題中正確的是     （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）
①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函數(shù)；
②對(duì)任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要條件；
④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函數(shù)；
⑤y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)，（k∈Z）成中心對(duì)稱(chēng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省宣城市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下列命題中正確的是     （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）
①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函數(shù)；
②對(duì)任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要條件；
④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函數(shù)；
⑤y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)，（k∈Z）成中心對(duì)稱(chēng)．

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