Question

19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805-1859）定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”--狄利克雷函數(shù)：f（x）=

1，x∈Q 0，x∈CRQ

，則該函數(shù)為

 

 函數(shù)（選填：奇、偶、非奇非偶、既奇又偶）

Answer 1

分析：該題是分段函數(shù)，需注意x為有理數(shù)，則-x也為有理數(shù)，x為無理數(shù)，則-x也為無理數(shù)，最后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答：解：∵f（x）=

1，x∈Q 0，x∈CRQ

，
①當(dāng)x∈Q時(shí)，則-x∈Q，
∴f（-x）=f（x）=1，
②當(dāng)x∈C_RQ，則-x∈C_RQ，
∴f（-x）=f（x）=0，
綜合①②，對(duì)于任意x∈R，都有f（-x）=f（x），故該函數(shù)為偶函數(shù)．
故答案為：偶．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了狄氏函數(shù)的奇偶性判定，常用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．