在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上求一點,使它到直線y=x-9的距離最短.
根據(jù)題意,當與直線y=x-9平行的直線與橢圓相切時,距離最短
故可設(shè)l方程為:y=x+m
代入橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
得:25x2+32mx+16m2-144=0            ①
△=0
得:(32m)2-4×25×(16m2-144)=0
得:m=±5
根據(jù)題意,取m=-5
代入①解得:x=
16
5

∴y=
16
5
-5=-
9
5

故此點為:(
16
5
,-
9
5
).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓以坐標原點為中心,坐標軸為對稱軸,且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點,以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的焦點為頂點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點A(-1,0),B(1,0),且C,D分別為橢圓的上頂點和右頂點,點P是線段CD上的動點,求
AP
BP
的取值范圍.
(3)試問在圓x2+y2=a2上,是否存在一點M,使△F1MF2的面積S=b2(其中a為橢圓的半長軸長,b為橢圓的半短軸長,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點),若存在,求tan∠F1MF2的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在O為坐標原點的直角坐標系中,點A(4,-3)為△OAB的直角頂點.已知|
AB
|=2|
OA
|
且點B的縱坐標大于零.
(1)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程;
(2)設(shè)直線l平行于直線AB且過點(0,a),問是否存在實數(shù)a,使得橢圓
x2
16
+y2=1
上有兩個不同的點關(guān)于直線l對稱,若不存在,請說明理由;若存在,請求出實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點P在以F1、F2為焦點的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
上運動,則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1
(x≠0)
9x2
16
+y2=1
(x≠0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
內(nèi),有一內(nèi)接三角形ABC,它的一邊BC與長軸重合,點A在橢圓上運動,則△ABC的重心的軌跡方程為
9x2
16
+y2=1
,y≠0
9x2
16
+y2=1
,y≠0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以O(shè)為坐標原點的直角坐標系中,
OA
AB
,點A(4,-3),B點在第一象限且到x軸的距離為5.
(1) 求向量
AB
的坐標及OB所在的直線方程;
(2) 求圓(x-3)2+(y+1)2=10關(guān)于直線OB對稱的圓的方程;
(3) 設(shè)直線l
AB
為方向向量且過(0,a)點,問是否存在實數(shù)a,使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關(guān)于直線l對稱.若不存在,請說明理由; 存在請求出實數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案