設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是(　　)

A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2

C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2

 

B

【解析】對于選項A，不合題意；對于選項B，由于l1與l2是相交直線，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對于選項C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對于選項D，由n∥l2可轉(zhuǎn)化為n∥β，同選項C，故不符合題意，綜上選B.

 

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相關(guān)習題

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如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-6空間向量及運算（解析版） 題型：選擇題

已知平面α內(nèi)有一個點A(2，－1,2)，α的一個法向量為n＝(3,1,2)，則下列點P中，在平面α內(nèi)的是(　　)

A．(1，－1,1) B．(1,3，)

C．(1，－3，) D．(－1,3，－)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-4直線、平面平行的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．

(1)證明：MN∥平面A′ACC′；

(2)求三棱錐A′－MNC的體積．(錐體體積公式V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-4直線、平面平行的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題：

①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；

②若m∥l，且m∥α，則l∥α；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；

④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m.

其中正確命題的個數(shù)是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-3空間點直線平面之間的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且＝＝2.求證：直線EG，F(xiàn)H，AC相交于一點．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-3空間點直線平面之間的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為4，動點E、F在棱AB上，且EF＝2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′－EFQ的體積(　　)

A．與點E、F的位置有關(guān)

B．與點Q的位置有關(guān)

C．與點E、F、Q的位置都有關(guān)

D．與點E、F、Q的位置均無關(guān)，是定值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-2空間幾何體的表面積和體積（解析版） 題型：選擇題

如圖，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為(　　)

A．6 B．9 C．8 D．12

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：6-5合情推理與演繹推理（解析版） 題型：選擇題

四個小動物換座位，開始是猴、兔、貓、鼠分別坐在1、2、3、4號位置上(如圖)，第1次前后排動物互換位置，第2次左右列互換座位，……這樣交替進行下去，那么第2014次互換座位后，小兔的位置對應(yīng)的是(　　)

A．編號1 B．編號2 C．編號3 D．編號4

 

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