(12分) 已知函數(shù)=loga(a＞0且a≠1)是奇函數(shù)

（1）求，（

(2)討論在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明

 

【答案】

 

（1）

（2）當(dāng)a＞1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù)

【解析】解:

（1）

（2）設(shè)u=,任取x2＞x1＞1,則

u2－u1=

=

=.

∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.

又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.

∴＜0,即u2＜u1.

當(dāng)a＞1時(shí),y=logax是增函數(shù),∴l(xiāng)ogau2＜logau1,

即f(x2)＜f(x1);

當(dāng)0＜a＜1時(shí),y=logax是減函數(shù),∴l(xiāng)ogau2＞logau1,

即f(x2)＞f(x1).

綜上可知,當(dāng)a＞1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)  求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)  如何由函數(shù)的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦, 的值域?yàn)榧螧.

(1)若,求；

(2) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值;

（Ⅱ）令,其中,求的前項(xiàng)和．

 

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求k的值；

（2）若方程有解，求m的取值范圍.

 

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