12．甲船在點(diǎn)A處測得乙船在北偏東60°的B處，并以每小時10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東30°角方向直線航行，并1小時后與乙船在C處相遇，則甲船的航速為10$\sqrt{3}$海里/小時．

分析 設(shè)甲船的航速為v海里/小時，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．

解答 解：設(shè)甲船的航速為v海里/小時，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，
∠ABC=120°，由正弦定理可得$\frac{10}{\frac{1}{2}}=\frac{v}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
∴v=10$\sqrt{3}$海里/小時．
故答案為10$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查正弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6=S3=12，則數(shù)列{an}的通項(xiàng) an=2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．銳角△ABC中，已知$a=\sqrt{3}，A=\frac{π}{3}$，則b2+c2+3bc的取值范圍是（　　）
A．（5，15]B．（7，15]C．（7，11]D．（11，15]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若對任意的x1，x2∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有$\frac{a}{{x}_{1}}$+x1lnx1≥x23-x22-3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）已知α為第二象限角，且 sinα=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，求$\frac{sin（α+\frac{π}{4}）}{sin2α+cos2α+1}$的值．
（2）已知α∈（0，$\frac{π}{4}$），β∈（0，π），且tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，求tan（2α-β）的值及角2α-β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．下列說法中，正確的有④⑤．（寫出所有正確說法的序號）
①已知關(guān)于x的不等式mx2+mx+2＞0的角集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜4．
②已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn、S2n-Sn、S3n-S2n也構(gòu)成等比數(shù)列．
③已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1+{log_a}（{x+1}），x≥0\\{x^2}+（{4a-3}）x+3a，x＜0\end{array}\right.$（其中a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程$|{f（x）}|=2-\frac{x}{3}$恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則$\frac{1}{3}≤x≤\frac{3}{4}$．
④已知a＞0，b＞-1，且a+b=1，則$\frac{{a}^{2}+2}{a}$+$\frac{^{2}}{b+1}$的最小值為$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．
⑤在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OD}$|=1，$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$，A（1，1），則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍是$[{-\frac{1}{2}-\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+\sqrt{2}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．下面的程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為4，1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)$z=\frac{2}{1-i}+{（1-i）^2}$，則$|\overline z|$=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．1C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義函數(shù)max$\left\{{f（x），g（x）}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{f（x）（{f（x）≥g（x）}）}\\{g（x）（{f（x）＜g（x）}）}\end{array}}$，則max{sinx，cosx}的最小值為（　　）
A．$-\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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