已知的三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,且
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)若,求周長(zhǎng)的最大值.
(1)(2)6

試題分析:解:(Ⅰ)∵b2+c2=a2+bc,∴a2=b2+c2-bc,結(jié)合余弦定理知cosA=,∴A=,
∴2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC
=sin(B+C)
=sinA=            6分 
(Ⅱ)由a=2,結(jié)合正弦定理,得
b+c=sinB+sinC
=sinB+sin(-B)
=sinB+2cosB=4sin(B+),
可知周長(zhǎng)的最大值為6 .             12分
點(diǎn)評(píng):主要是考查了余弦定理和正弦定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若,則△ABC的面積為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a2-c2 +b2<0  ,則角C是 (   )
A.小于600的角      B. 鈍角    C.銳角    D. 都有可能

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,5,它們夾角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根,則第三邊長(zhǎng)是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),滿足=(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)設(shè)=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1),  有最大值為3,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在三角形ABC中,bcosC=CcosB,則三角形ABC是    三角形。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若△ABC的周長(zhǎng)等于20,面積是,A=60°,則BC邊的長(zhǎng)是(   )
A.5B.6C.7D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知,P、Q分別是兩邊上的動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng),時(shí),求PQ的長(zhǎng);(2)AP、AQ長(zhǎng)度之和為定值4,求線段PQ最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△中,角的對(duì)邊分別為,若,則的值為( )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案