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如圖，測量河對岸的旗桿高AB時，選與旗桿底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=a，并在點C測得旗桿頂A的仰角為60°，則旗桿高AB為
3
2
2
a
3
2
2
a
．
分析：在△CBD中根據三角形的內角和定理，求出∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，從而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根據三角函數的定義加以計算，可得旗桿AB的高度．
解答：解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，
在△CBD中，CD=a，根據正弦定理
BC
sin∠BDC
=
CD
sin∠CBD
，
可得BC=
CD•sin∠BDC
sin∠CBD
=
a•sin60°
sin45°
=
6
2
a，
∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan∠ACB=
6
2
a•tan60°=
3
2
2
a，即旗桿高為
3
2
2
a．
故答案為：
3
2
2
a
點評：本題給出實際應用問題，求棋桿AB的高度．著重考查了三角形內角和定理、利用正弦定理解三角形和三角函數的定義等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個側點C與D．現測得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為θ，則塔高AB=
ssinβ
sin(α+β)
•tanθ
ssinβ
sin(α+β)
•tanθ
．

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科目：高中數學 來源：浙江省東陽市南馬高中2010屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：022

如圖，測量河對岸的旗桿高AB時，選與旗桿底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝a，并在點C測得旗桿頂A的仰角為60°，則旗桿高AB為________．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山西省高三上學期第二次月考文科數學卷 題型：填空題

如右圖，測量河對岸的旗桿高時，選與旗桿底在同一水平面內的兩個點與，測得，并在點測得旗桿頂的仰角為，則旗桿高為          .

 

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科目：高中數學 來源：浙江省東陽市南馬高中2010屆高三上學期期中考試（理） 題型：填空題

 如圖，測量河對岸的旗桿高時，選與旗桿底在

同一水平面內的兩個測點與，測得，

，，并在點測得旗桿頂的

仰角為60°，則旗桿高為            。

 

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