已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b在x=2處取得極值為-8．
（1）求a，b的值；
（2）當x∈[-3，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．

解：（1）f′（x）=3x2-a，
根據(jù)題意得：f′（2）=12-a=0①，f（2）=8-2a+b=-8②．
聯(lián)立①②解得a=12，b=8．
所以a=12，b=8．
（2）由（1）知：f（x）=x3-12x+8，f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2），
令f′（x）=0得x=±2，
當x＜-2或x＞2時，f′（x）＞0，當-2＜x＜2時，f′（x）＜0，
所以當x=-2時f（x）取得極大值，f（-2）=24，當x=2時f（x）取得極小值，f（2）=-8．
又f（-3）=17，f（3）=-1，
所以當x∈[-3，3]時，fmax（x）=24，fmin（x）=-8．
所以所求函數(shù)值域為：[-8，24]．
分析：（1）由題意可得f′（2）=0，f（2）=-8，聯(lián)立方程組即可求得a，b；
（2）由（1）可求得f（x），f′（x），利用導數(shù)即可求得函數(shù)在x∈[-3，3]時的最大值、最小值，從而求得值域；
點評：本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，屬中檔題，f′（x0）=0是可導函數(shù)f（x）在x0處取得極值的必要非充分條件．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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