如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

（1）求證:GH∥平面CDE；

（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）先利用三角形中位線知識(shí)證，再利用ABCD為平行四邊形證AB∥CD，進(jìn)而證明平面；（2）由得，再證明即可.

試題解析：⑴是的交點(diǎn)，∴是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，

∴中，，                             2分

∵ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD

∴，                                                  4分

又∵

∴平面                                       7分

⑵，

所以，                                          9分

又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032204305134539601/SYS201403220431278609854695_DA.files/image016.png">為正方形，

，                                            10分

，

，                                        12分

 

.                                   14分

考點(diǎn)：空間中直線和平面、平面和平面間的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q為PA的中點(diǎn)．
求證：（1）PC∥平面QBD；
（2）平面QBD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四邊形ABCD中，已知AC=5(3+
3
)，∠DAC=45°，∠DCA=∠ACB=30°，BC=20
3

（1）求線段CD的長(zhǎng)度；
（2）求線段BD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四邊形ABCD中，AB=2，BC=2
2
，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，求邊AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積分別是
68π
68π
和
140
3
π
140
3
π
．

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