已知動點(diǎn)P與雙曲線的兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，
且cos∠F1PF2的最小值為－.
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（6分）
（2）是否存在直線l與P點(diǎn)軌跡交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線
平分？若存在，求出直線l的斜率k的取值范圍，若不存在說明理由.
解: (1)∵，
∴c＝.設(shè)|PF1|＋|PF2|＝2a(常數(shù)＞0)，------2分
2＞2c＝2，∴＞
由余弦定理有cos∠F1PF2＝
＝＝－1
∵|PF1||PF2|≤()2＝2，
∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|時，|PF1||PF2|取得最大值a2.
此時cos∠F1PF2取得最小值-1，----------4分
由題意－1＝－，解得a2＝4，
∴P點(diǎn)的軌跡方程為------------6分
（2）由（1）知p點(diǎn)軌跡為橢圓，顯然直線l的斜率k存在，
設(shè)l的直線方程為   ------------7分
由
設(shè)l與橢圓交于不同兩點(diǎn)
為方程①的兩個不同根

解得： ②------------9分
又 且MN被直線x=－1平分

代入②解不等式 ，解得
∴存在直線l滿足條件，l的斜率k的范圍是
------------12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．如圖所示，從雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2＋y2＝a2的切線，切
點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|－
|MT|與b－a的大小關(guān)系為   (　　)
A．|MO|－|MT|>b－aB．|MO|－|MT|＝b－a
C．|MO|－|MT|<b－aD．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，一個焦點(diǎn)為F（0，c）（c>0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點(diǎn)，如果，求△MBN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為，則b等于        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以雙曲線兩焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓交雙曲線于四個不同點(diǎn)，順次連接這四個點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)，恰好圍成一個正六邊形，那么這個雙曲線的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線過點(diǎn)，它的漸進(jìn)線方程為
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）設(shè)和分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且
求的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且軸，則到直線的距離為-----------------------

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______，漸近線方程為___________.

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