設(shè)數(shù)列1，（1+2），…（1+2+22+…+2n-1），…的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=
2n+1-n-2
2n+1-n-2
．
分析：利用等比數(shù)列的求和公式可求得其通項(xiàng)an=1+2+22+…+2n-1=2n-1，再通過分組求和法即可求得Sn．
解答：解：依題意，1+2+22+…+2n-1=
1-2n
1-2
=2n-1，
∴Sn=（21-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（21+22+…+2n）-n
=
2(1-2n)
1-2
-n
=2n+1-n-2．
故答案為：2n+1-n-2．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，突出考查等比數(shù)列的求和公式與分組求和法的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列1，（1+2），…，（1+2+…+2n-1），…的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于（　�。�
A、2nB、2n-nC、2n+1-nD、2n+1-n-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（m+1）-man對任意正整數(shù)n都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1，
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿足：b1=
13
a1，bn=f(bn-1)(n≥2，n∈N)，求數(shù)列{bn•bn+1}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)數(shù)列1，（1+2），…，（1+2+…+2n-1），…的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于


  1. A.
    2n
  2. B.
    2n-n
  3. C.
    2n+1-n
  4. D.
    2n+1-n-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽模擬 題型：單選題

設(shè)數(shù)列1，（1+2），…，（1+2+…+2n-1），…的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于（　　）
A．2nB．2n-nC．2n+1-nD．2n+1-n-2

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