△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中項，又是sinA，sinC的等比中項，則∠B=
 
．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題設(shè)知
sinA+sinC=2sinB
sinA•sinC=sin2B
，由此推導出sinB=sinA=sinC，從而能求出∠B=
π
3
．
解答： 解：∵△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中項，
又是sinA，sinC的等比中項，
∴
sinA+sinC=2sinB
sinA•sinC=sin2B
，
∴4sin2B=（sinA+sinC）2
即：4sinA•sinC=（sinA+sinC）2
（sinA+sinC）2-4sinA•sinC=0
（sinA-sinC）2=0
∴sinA=sinC
∴2sinB=2sinA=2sinC
∴sinB=sinA=sinC
∴a=b=c
∴∠B=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查角的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．
（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；
（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖程序圖執(zhí)行的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C：x2+y2-2x-4y-3=0的圓心坐標為
 
；直線l：3x+4y+4=0與圓C位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，其中A=120°，S△ABC=
3
，則a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，定義兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．現(xiàn)有下列命題：
①若P，Q是x軸上兩點，則d（P，Q）=|x1-x2|；
②已知P（1，3），Q（sin2a，cos2a）（a∈R），則d（P，Q）為定值；
③原點O到直線x-y+1=0上任一點P的直角距離d（O，P）的最小值為
2
2
；
④設(shè)A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若點A是在過P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個．
其中的真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖給出一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是（　�。�
A、求輸出a，b，c三數(shù)的最大數(shù)
B、求輸出a，b，c三數(shù)的最小數(shù)
C、將a，b，c按從小到大排列
D、將a，b，c按從大到小排列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x、y滿足不等式
x+y-3≤0
x-y+3≥0
y≥-1
，則z=3x+y的最大值為（　　）
A、11B、-11
C、13D、-13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x．
（1）求函數(shù)f（x）在x=-
1
2
處的切線方程；
（2）當x1＞x2＞-1時，求證：f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
（3）若k∈R，且xf（x-1）+x2-k（x-1）＞0對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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