Question

已知函數(shù)（x）=,a是正常數(shù)。（1）若f(x)= （x）+lnx,且a=,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若g(x)=∣lnx∣+（x）,且對(duì)任意的x,x∈（0,2〕，且x≠x，都有＜-1，求a的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（1）（0，）和（2，+∞）（2）≧

【解析】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

（1）先對(duì)函數(shù)y=f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0（或小于0）求出x的范圍，根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可得到答案．

（2）設(shè)h（x）=g（x）+x，依題意得出h（x）在（0，2]上是減函數(shù)．下面對(duì)x分類討論：①當(dāng)1≤x≤2時(shí)，②當(dāng)0＜x＜1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從及最值，即可求得求a的取值范圍．

解：⑴=-﹥1=﹥0x﹥2或0﹤x﹤，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，）和（2，+∞）……………………………3分

⑵因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811330048779281/SYS201209081133245790644321_DA.files/image010.png">﹤-1，所以﹤0，

所以F=在區(qū)間（0,2】上是減函數(shù)。

①  當(dāng)1≦x≦2時(shí)，F(xiàn)=ln+，

由在x∈上恒成立。

設(shè)，所以﹥0（1≦x≦2），

所以在[1,2]上為增函數(shù)，所以

②當(dāng)0﹤x﹤1時(shí)，F(xiàn)=-ln+，

由-=在x∈（0,1）上恒成立。

令=﹥0，所以在（0,1）上為增函數(shù)，所以，綜上：的取值范圍為≧…………………12分