(10)分) 已知正方體,是底對(duì)角線的交點(diǎn).

 

  求證:(1)∥面;(2). 

 

【答案】

 見(jiàn)解析。

【解析】本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理,考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力.

(1)欲證C1O∥面AB1D1,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行,連接A1C1,設(shè)A1C1∩B1D1=O1,連接AO1,易得C1O∥AO1,AO1⊂面AB1D1,C1O⊄面AB1D1,滿足定理所需條件;

(2)欲證A1C⊥面AB1D1,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1,同理可證A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,滿足定理所需條件.

證明:(1)連結(jié),設(shè)連結(jié),

 是正方體  

是平行四邊形

∴A1C1∥AC且                

分別是的中點(diǎn),

∴O1C1∥AO且

是平行四邊形                 

,

∴C1O∥面                       

(2)      

,             

                   

同理可證,         

  

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•宿遷一模)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB,CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的 垂直平分線,若AB=6,CD=2
5
,求線段AC的長(zhǎng)度.
B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知矩陣M=
21
1a
的一個(gè)特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
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D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
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已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AC中點(diǎn)。求證:直線AB1∥平面C1DB.

 

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已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AC中點(diǎn)。求證:直線AB1∥平面C1DB.

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