已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且an=
1
(3n-2)(3n+1)
，請(qǐng)計(jì)算s3=
3
10
3
10
，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想sn的表達(dá)式為
n
3n+1
n
3n+1
．
分析：根據(jù)通項(xiàng)公式求出S1，S2，S3，通過觀察各項(xiàng)式子的特點(diǎn)可猜想結(jié)論．
解答：解：S1=a1=
1
1×4
=
1
4
，
S2=a1+a2=
1
4
+
1
4×7
=
2
7
，
S3=S2+a3=
2
7
+
1
7×10
=
3
10
，
由上各式可看出分子為1、2、3，與序號(hào)一致，分母為4、7、10，為分子的3倍加1，
據(jù)此猜想Sn=
n
3n+1
，
故答案為：
3
10
；
n
3n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和，考查學(xué)生的觀察、分析、歸納能力，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　　）
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項(xiàng)公式an．
（2）求Sn．

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